面对高考高中数学概念总结.doc

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高中数学公式总结 一、 函数 1、 若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是。 二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和 （顶点式）。 二、 三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，则sin=，cos=，tg=，ctg=，sec=，csc=。 2、 同角三角函数的关系中， 平方关系是：，，； 倒数关系是：，，； 相除关系是：，。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。 4、 函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是 6、和角、差角公式： 7、二倍角公式是：sin2= cos2=== tg2=。 8、半角公式是：sin= cos= tg===。 9、升幂公式是： 。 10、降幂公式是： 。 11．特殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 13、正弦定理（其中R为三角形的外接圆半径）： 14、余弦定理：第一形式，= 第二形式，cosB= 15、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ①；②； ③；④； ⑤；⑥ 16、△ABC 中： ， ， 三、 不等式 1、两个正数的均值不等式是： 2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 3． 双向绝对值不等式： 左边：时取得等号。右边：时取得等号。 四、 数列 1、等差数列的通项公式是，前n项和公式是： =。 2、等比数列的通项公式是，前n项和公式是： 3、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S=。 4、若m、n、p、q∈N，且，那么：当数列是等差数列时，有；当数列是等比数列时，有。 五、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式：==； 排列数与组合数的关系： 组合数公式：==； 组合数性质：=， +=， = ， 。 3．二项式定理： 二项展开式的通项公式： 六、 解析几何 1、 同一坐标轴上两点距离公式： 2、 数轴上两点间距离公式： 3、 直角坐标平面内的两点间距离公式： 4、 若点P分有向线段成定比λ，则λ= 5、 若点，点P分有向线段成定比λ，则： λ==； =， = 若，则△ABC的重心G的坐标是。 6、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=。 7、直线方程的几种形式：点斜式：， 斜截式： 两点式：， 截距式：，一般式： 经过两条直线的交点的直线系方程是： 8、 直线，则从直线到直线的角θ满足：；直线与的夹角θ满足：。 9、 点到直线的距离： 10、两平行直线距离 11、圆的标准方程： 圆的一般方程： 其中，半径是，圆心坐标是 圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。 12、若，则以线段AB为直径的圆的方程是 经过两个圆：， 的交点的圆系方程是 经过直线与圆的交点的圆系方程是： 13、圆为切点的切线方程是： 一般地，曲线为切点的切线方程是：。 14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种： ①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离； ②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 15、抛物线标准方程的四种形式是： 16、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：。 点是抛物线上一点，则点P到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）：，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长：。 17、椭圆标准方程的两种形式是：和。 18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中。 19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是和。 20、双曲线标准方程的两种形式是：和。 21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中。 22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。 23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ； 若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 。 24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离，对于椭圆和双曲线都有：。 25、平移坐标轴，使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是，则=，=。 七、 立体几何 一、有关平行的证明 1、 线∥线 ⑴公理4 ⑵ ⑶ ⑷ l1∥l2 l1∥α α∥β l1∥l3 l1∥l2 l1∥l2 l1∥l2 l2∥l3 α∩β=l2 线∥线线∥线 线∥面线∥线 面∥面线∥线 同垂直于一个平面线∥线 2、 线∥面 ⑴ ⑵ α∥β a∥α a∥β a∥b 线∥线线∥面 面∥面线∥面 3、 面∥面 ⑴ ⑵ α∥β α∥β a∥α b∥β 线∥面面∥面 同垂直于一直线面∥面 二、有关垂直的证明 1、 线⊥线 ⑴ ⑵ 三垂线定理 ⊥射影⊥斜线 平面内直线 逆定理 ⊥斜线⊥射影 （线⊥面线⊥线） （线⊥线线⊥线） 2、 线⊥面 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ a∥b α∥β (线⊥线线⊥面) 3、 面⊥面 （线⊥面面⊥面） 1、求二面角的射影公式是，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。 2、若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为θ，则这三个角之间的关系是。 3、体积公式： 直棱柱：， 锥体：， 球体：。 3、 侧面积：直棱柱侧面积：，；正棱锥侧面积：，， 球的表面积：。 5、几个基本公式： 弧长公式：（是圆心角的弧度数，>0）；扇形面积公式：； 十一、比例的几个性质 1、比例基本性质：；反比定理： 更比定理： ；合比定理； 分比定理：；合分比定理： 合比定理： 等比定理：若，，则。 2004年新高考新增内容数学概念总结 一、 简易逻辑 1. 可以判断真假的语句叫做命题. 2. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. 3. p、q形式的复合命题的真值表: p q P且q P或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 4. 命题的四种形式及其相互关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹃ｐ则﹃q 逆否命题 若﹃ｑ则﹃ｐ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆 互　　　互 　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　为　　　　　　　　互 　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　 　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆 　原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、 平面向量 １．运算性质： ２．坐标运算：设，则 设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则. 3．实数与向量的积的运算律: 设，则λ， 4．平面向量的数量积： 定义：， . 运算律: ， 坐标运算:设 ,则 5.重要定理、公式: （1） 平面向量的基本定理 如果 和 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对该平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 ,使 （2） 两个向量平行的充要条件 设 ，则 （3） 两个非零向量垂直的充要条件 设 ，则 （4） 线段的定比分点坐标公式：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且 ，则 。 中点坐标公式 （5） 平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至P′（x′，y′），则 三、 空间向量 （1）向量加法与数乘向量的基本性质. ， （2）向量数量积的性质. ，, （3）空间向量基本定理.给定空间一个基底,且对空间任一向量,存在唯一的有序实数组（x,y,z）使，（x,y,z）叫做向量在基底上的坐标. 设O、A、B、C是不共面的四点,则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x,y,z使 （4）向量的直角坐标运算 设,则， ， ， ， 设A=, B=,则- = 窗体顶部 窗体底部 四、 概率 （1）若事件A、B为互斥事件,则P（A+B）=P（A）+P（B） （2）若事件A、B为相互独立事件,则P（AB）=P（A）P（B） （3）若事件A、B为对立事件,则P（A）+P（B）=1。一般地, （4）如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 五、 概率与统计 （1）离散型隋机变量的分布列的性质:①②. （2）若离散型惰机变量ξ的分布列为 ξ X1 X2 … xn … p P1 P2 … pn … 则ξ的数学期望 Eξ= 期望的性质： 设a、b为常数，则E（aξ+b）=a Eξ+b 若ξ～B（n，p），则Eξ=np ξ的方差为Dξ=（x1- Eξ）2p1+（x2 - Eξ）2p2+…+（xn- Eξ）2pn+… 方差的性质： 设a、b为常数，则D（aξ+b）=a2Dξ 若ξ～B（n，p），则 Dξ=np（1-p） （3）正态分布： ①正态总体函数，，其中表示总体平均值，表示标准差，其分布叫做正态分布，记作N（，2），函数的图象叫正态曲线. ②在正态分布中，当，=0，=1时，叫做标准正态分布，记作N（0，1）. ③标准正态分布表中，相应于的值=P. ④正态总体N（，2）取值小于x的概率F（x）=. ⑤若<0,则=1-,从而可利用标准正态分布表. ⑥正态分布 N（，2）, = 六、 导数 （1）定义:当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x的比的极限,,即 （2）函数在点处的导数的几何意义,就是曲线在点P（,f（））处的切线的斜率. （3）质点作直线运动的位移S是时间t的函数,则即为质点在t=t0的瞬时速度. （4）几个重要函数的导数： ①,（C为常数）；②③；④ ⑤；⑥；⑦；⑧ （6） 导数的四运算法则①；② ③ （5）复合函数求导法则 , 其中是y对x求导,是y对求导,是对x求导. （7） 导数的应用 ① 可导函数求单调区间或判断单调性的方法:使>0的区间为增区间,使<0的区间为减区间. ② 可导函数求极值的步骤:ⅰ.求导数ⅱ.求方程=0的根 ⅲ.检验在方程的根的附近左右值的符号,若左正右负,则在这个根处取极大值,若左负右正,则在这个根处取极小值. ③ 连续函数在闭区间上一定有最大值和最小值, ④ 在闭区间[a,b]上连续,在（a,b）内可导,则求最大值、最小值的步骤与格式为：ⅰ. 求导数ⅱ.求方程=0的根 ⅲ.结合在[a,b]上的根及闭区间[a,b]的端点数值,列出表格若() x a … b 正负号 0 正负号 0 0 正负号 y 值 单调性 值 单调性 值 值 单调性 值 ⅳ.根据上述表格的单调性及的大小,确定最大值与最小值. 七、 函数极限 （1） （2）的充要条件是 （3）在处连续的充要条件是,几可意义是的图象在处是不间断的,即是连续的. （4）函数极限的四则运算 如果,那么, ；； 　　　　　　　　　　　　　　 In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is the speed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel