初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测H卷

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初中数学浙教版九年级上册第一章 二次函数 单元检测H卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、 单选题 (共10题；共30分) 1. （3分）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A . y=﹣2x2 B . y=2x2 C . y=﹣ x2 D . y= x2 2. （3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A . y=x+3 B . y=ax2+bx+c C . y=t2﹣2t+2 D . y=x2+ 3. （3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（ ） A . B . C . D . 4. （3分）下列判断中唯一正确的是（ ） A . 函数 的图象开口向上，函数 的图象开口向下 B . 二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大 C . 与 图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同 D . 抛物线 与 的图象关于 轴对称 5. （3分）二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有： A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 6. （3分）抛物线 与抛物线 的关系是（ ） A . 关于y 轴对称 B . 关于x 轴对称 C . 有公共顶点且开口相反 D . 关于原点 轴对称 7. （3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1 ， m），B（x2 ， m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 则﹣2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 8. （3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1.对于下列说法： ①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ） A . ①②④ B . ①②⑤ C . ①②③④ D . ①③④⑤ 9. （3分）已知，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x=1；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③a+b+c=﹣4；④方程ax2+bx+c+5=0无实数根．其中正确的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 10. （3分）将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ） A . （0，3）或（﹣2，3） B . （﹣3，0）或（1，0） C . （3，3）或（﹣1，3） D . （﹣3，3）或（1，3） 二、 填空题 (共6题；共24分) 11. （4分）已知抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A,B,且△ABP是正三角形，则k的值是________ 12. （4分）已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当 ， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 ________. 13. （4分）已知抛物线y=﹣3x2 ， 如果向下平移5个单位后，得到的抛物线的解析式是________． 14. （4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是________（填写序号）. 15. （4分）已知点A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=-x2-2x+c上，则y1、y2、y3的大小关系是________. 16. （4分）如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y= x2-1上的任意一点，PA⊥x轴于点A．则0P-PA=________． 三、 解答题 (共8题；共66分) 17. （6分）已知函数 过点（-2，-3）和点（1，6） （1）求这个函数的解析式； （2）当 在什么范围内时，函数值 随 的增大而增大； （3）求这个函数的图像与 轴的交点坐标. 18. （6分）求二次函数 图象的对称轴和顶点坐标。 19. （6分）如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 处出手，出手时球离地面约 .铅球落地点在 处，铅球运行中在运动员前 处（即 ）达到最高点，最高点高为 .已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？ 20. （8分）已知抛物线 与 轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1． （1）求 的值； （2）画出这条抛物线； （3）若直线 过点B且与抛物线交于点 （－2m，－3m），根据图象回答：当 取什么值时， ≥ . 21. （8分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断△BCM的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 22. （10分）上海世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数. （1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元. 求y关于x的解析式； （2）求纯收益g关于x的解析式； （3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 23. （10分）课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2 ． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题： （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？ （2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 24. （12分）已知，在正方形ABCD中，AB＝5，点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90至△ABE，点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF． （1）如图1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF； （2）将△ADF沿AF翻折至△AGF，连接EG． ①如图2，若DF＝2，求EG的长；________ ②如图3，连接BD交EF于点Q，连接GQ，则S△QEG的最大值为________． 第 16 页 共 16 页 参考答案 一、 单选题 (共10题；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空题 (共6题；共24分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答题 (共8题；共66分) 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 19-1、 20-1、 20-2、 20-3、 21-1、 21-2、 21-3、答案：略 22-1、 22-2、 22-3、 23-1、 23-2、 24-1、 24-2、