华师版八年级上册数学期末复习.doc

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华师版八年级上册数学期末复习 11.1　　平　移 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 平移是课标新增内容，以前中考题极少，近几年常出现，考查内容主要是根据条件画出图形平移后的图形或解决实际问题。多以填空、选择形式出现，有时与其他数学知识结合综合考查。 （二）中考典例解析 例1　（2004安徽）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（　　） A、△OCD B、△OAB C、△OAF D、△OEF 解析：利用平移特征可知选C。 故选C。 课标剖析：平移的运用在近几年中考中常出现，需认真掌握。 例2　（中考模拟）如图，张大爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32m，南北宽20m的长方形。为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，要使蔬菜地总面积为558m2，道路的宽应为多少？（只需设列方程即可） 解：本题考虑方式有多种，若从平移的角度考虑，则只需把道路均平移到边上去，不难发现由图(1)至图(2)空白的长方形面积为558m2，设道路宽为x m，则可列方程为(32－x)(20－2x)＝558. 课标剖析：用平移的知识可以解决与生活相关的许多实际问题，注意积累经验。 11.2　　旋　转 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 本节内容是课程标准新增加的内容，在以往的中考中涉及此内容的题目较少，最近几年逐渐上升，主要考查旋转图的特征，还常与平移、轴对称结合起来，通过图形的旋转解题是近几年中考的热点之一。选择题、填空题、解答题均有，题目一般较容易。 （二）中考典例解析 例1　（2004淄博）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（　　） 解：C 课标剖析：本题主要考查旋转的概念，中考要取胜，打好基础是关键。 例2　（2004甘肃）某产品的标志图案如图(1)所示，要在所给的图形中，把A、B、C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图(2)一样的图形。 图(1)　　　　　　　　　　　　图(2) (1) 请你在图(2)中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）； (2) 你所用的变换方法是　　　　　　　（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）。 ①将菱形B向上平移； ②将菱形B绕点O旋转120； ③将菱形B绕点O旋转180. 解：(1) 略；(2) ①或③. 例3　（2004黑龙江）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为　　　　　度。 解析：运用旋转知识可解决问题，填180. 课标剖析：通过图形的旋转解题是近年来中考的热点，应予以重视。 例4　（2004柳州市、北海市）如图，将一正方形纸片两次对折，然后剪下含30的一块纸片，则这块纸片完全展开后所得图形是（　　） 解：A 课标剖析：本题是考查平移、旋转、对称的综合题。 11.3　　中心对称 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 中考主要考查①会判断一个图形是否是中心对称图形及通过旋转180找出对应点、对应线段和对应角。②画出已知图形关于某点的对称图形。尤其近几年中考中将轴对称与中心对称结合综合考查的题逐渐增多。题型主要以填空、选择为主，有少量的解答题、作图题。 （二）中考典例解析 例1　（2004山东青岛）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　） A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平形四边形 答案：D 例2　（2004陕西省）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A B C D 答案：C 例3　（2004天津）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A B C D 答案：C 例4　（2004山西省）下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是（　　） A、正六边形 B、平行四边形 C、正五边形 D、等边三角形 答案：A 课标剖析：例1～例4，题目主要考查轴对称和中心对称图形知识，多以现实生活中的图案为考查素材，这就要求我们在生活中善于观察各种图形，把学习的知识应用于生活，在生活中体验知识，加强对图形的认识，增强空间观感。 12.1　　平行四边形 12.1.1　　平行四边形的特征 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 中考主要考查：（1）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等。（2）计算平行四边形的面积、周长。（3）用“等积变换”解答有关问题。 （二）中考典题解析 例1 （2004重庆）如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是（ ） A、72 A D B、64 C、58 B M C D、50 解：A 例2 （2004江苏苏州）如图所示的□ABCD中，∠A=125，∠B= . 解：因为四边形ABCD是平行四边形，　　 A D 所以AD∥BC，所以∠A＋∠B=180. 125 所以∠B=180－∠A=180－125=55. 　 B C 课标剖析：本题主要考查平行四边形特征和平行线的特征. 例3 （2004江苏徐州）如图(1)，已知四边形ABCD. （1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BE，交AD的延长线于点E，交DC于点F（保留作图痕迹，不写作法）. （2）求证：△ABE是等腰三角形. （3）在(1)中所得图形中，除△ABE外，请你写出其他的等腰三角形（不要求证明）. E D C D F C A B A B 图(1) 图(2) 解：（1）如图(2)所示 （2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠AEB=∠EBC. 又因为∠EBC=∠ABF，所以∠AEB=∠ABE. 所以AE=AB. 所以△ABE是等腰三角形. （3）还有△DEF和△BCF也都是等腰三角形. 课标剖析：本题主要考查平行四边形的特征、等腰三角形的判定及平行线的特征。 12.1.1　　平行四边形的特征 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 本节是中考命题重点内容，主要是综合考查利用平行四边形的识别和特征来解决有关角相等、线段相等及说明两直线平行等。近几年，又出现探索型、判断型说理题及操作题的创新题型，应多加关注，题型有填空题、选择题、解答题、操作题。 （二）中考典例解析 例1　（2004聊城）如图，用两块全等的含30角的三角板拼成形状不同的平形四边形，最多可以拼成（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 解：C 课标理念提示：本题主要考查同学们动手操作能力。注意拼时选确定好三角形的哪两边为平行四边形的边。 例2　（2004海口课改实验区）如图所示，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝12、BD＝10、AB＝m，那么m的取值范围是（　　） A、1＜m＜11 B、2＜m＜22 C、10＜m＜12 D、5＜m＜6 解：∵□ABCD，AC＝12，BD＝10，∴OA＝AC＝6，OB＝BD＝5（平行四边形的对角线互相平分）。在△OAB中，由三角形三边关系，得6－5＜AB＜6＋5，即1＜AB＜11，即1＜m＜11. 课标理念提示：本题主要考查，平行四边形的特征和三角形三边关系。 例3　（2004彬州）如图，在□ABCD中，DE＝BF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD平行且等于BC. 又DE＝BF，∴AD－DE＝BC－BF， 即AE＝CF.　∴AE平行且等于CF. ∴四边形AFCE是平行四边形。 课标理念提示：此题虽不难，但综合考查同学们的观察能力、分析能力及综合推理能力。 12.2　　几种特殊的平行四边形 12.2.1 矩　形 12.2.2 菱　形 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 主要考查矩形、菱形的特征、识别求其面积及平行四边形的区别与联系，题型比较灵活，有判断、选择、计算、说理题（证明题）均有。近几年操作型、开放性题目尤为关注。 （二）中考典例解析 例1　（2004资阳）如图，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A、400 cm2 B、500 cm2 C、600 cm2 D、4000 cm2 解：由图形知，这个大矩形的宽由五个小矩形的宽组成，且小长方形的长是宽的4倍，又因为大矩形的宽为50 cm，所以小长方形的宽为10 cm，长为40 cm，所以小长方形的面积是1040＝400 cm2，故选A。 课标理念提示：本题主要考查分析图形、解决问题的能力及方程思想，因此本题还可用数形结合法，借助列方程求解，可设小矩形的长和宽分别为x、y，则 解得 然后求面积。 例2　（2004浙江金华）将一张矩形纸片对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　　） A、三角形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 解：C 课标理念提示：实验操作是新课标的又一亮点，让学生经历知识的形成过程，更好地培养解决实际问题的能力。 例3　（2004无锡）如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是　　　　　　。（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 解：AE＝AF 课标理念提示：本题主要考查菱形的性质。它是一道开放性题，答案不唯一。 例4　（2004桂林）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度尺的三角尺为工具，帮小华设一个检验的方案：　　　　。 解：用三角尺测量四边形是否相等或测量对角线是否垂直平分。 课标理念提示：此题是实际操作题，学以致用，体现新课标精神，本题主要考查菱形的识别方法。 12.2.3　　正方形 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 主要考查利用正方形的识别方法和特征进行相关的角的计算；证明两线段的相等、角相等；判断一个四边形是否是正方形；还常与平行四边形知识综合。题型也较灵活，填空题、选择题、说理题均有。尤其是新课标理念下的开放题、操作题备受关注。 （二）中考典例解析 例1　（2004北京丰台区）要使一个菱形成为正方形，则需增加的条件是　　　　　。（填上一个正确的条件即可） 解：两邻边垂直，对角线相等等。 课标理念提示：开放题是新课程标准下又一中考热点。 例2　（2004河南）如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，做AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是　　　　　　　　。 解：有一组邻边相等的矩形是正方形（或有一个角是直角的菱形是正方形）。 课标理念提示：例1～例2主要考查利用正方形的识别方法灵活解答有关问题。解题关键是牢固掌握基础知识：即正方形的识别方法，才能更好解决问题。 例3　（2004江苏）阅读下列内容： 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是特殊的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的特殊菱形，因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题。 回答下列问题： (1) 将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系图中。 (2) 要证明一个四边形是正方形，可以先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的　　相等，或先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是　　　　　　。 (3) 某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积是S＝a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请给予说明；若不正确，举一反例来说明。 方法指导：要在阅读理解的基础上，运用有关概念进行填空和证明。 解：(1) 如图(1). (2) 一组邻边；直角。 (3) 对角线长为a的正方形面积S＝a2是正确的，如图(2)， 因为四边形ABCD是正方形，所以AC＝BD＝a， 又正方形是菱形， 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半。 所以. 　　　　　　　　 图(1)　　　　　　　　　　　　　图(2) 课标理念提示：(1) 求正方形的面积方法有2种：即S正＝边长的平方或S正＝两条对角线长的积的一半。 (2) 本题具有创新意识，集阅读、理解、证明于一体，代表中考命题的新走向，同时在问题③中还考查了学生的探索能力。 12.3　　梯　形 渗透课标理念中考题全解 （一）中考考点点击 梯形的特征与识别方法是中考重点，一般以填空、选择或解答形式出现，主要考查有关梯形的边、角计算及说理证明题，用等腰梯形的特征与识别方法解答有关计算与证明题。近几年中考实际应用的操作性题目备受关注，还常与三角形、四边形一起出综合题。 （二）中考典例解析 例1　（2004潍坊）写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：　　　　　、　　　　　、　　　　　。 解：∠A＝∠B、∠D＝∠C、AD＝BC或AC＝BD（对角线相等）等。 课标理念提示：这是基础性题目，体现了删繁就简，发展能力的新理念。 例2　（2004淮安）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（　　） A、正方形 B、矩形 C、等腰梯形 D、直角梯形 答案：D 例3　（2004山西太原）已知，如图(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。 求证：(1) AB＝AD. 图(1) (2) 若AD＝2，∠C＝60，求梯形ABCD的周长。 (1) 证明：如图(1)，因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC。 又BD平方∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC。 所以∠ABD＝∠ADB，所以AB＝AD。 (2) 解法1：如图(1)，因为AB＝CD（等腰梯形两腰相等）， 所以∠ABC＝∠C＝60（等腰梯形同一底边上的两个内角相等）。　　 　 所以∠DBC＝30，∠BDC＝90。 又因为AD＝2，所以BC＝2CD＝2AD＝4。 所以梯形周长＝10. 解法2：如图(2)，过D点作DE∥AB交BC于E， 因为AD∥BC， 所以四边形ABED是平行四边形。 又AD＝2，所以BE＝2，AB＝DE＝CD＝2。 因为∠C＝60，所以△DEC为等边三角形，CE＝2。 图(2) 所以，梯形周长＝10。 解法3：如图(2)，延长BA、CD交于点P。 因为AB＝CD，所以∠ABC＝∠C＝60，△PBC是等边三角形，BC＝BP，又因为AD∥BC，所以∠PAD＝∠ABC＝60，∠ADP＝∠C＝60。 所以△PAD为等边三角形，AD＝AP＝AB＝BP。 因为AD＝2，所以BC＝4，所以梯形周长＝10. 课标理念提示：(1) 本题综合考查了等腰梯形的特征、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、平行线性质等知识及考查了逻辑思维推理论证能力。(2) 方法的掌握是解决问题的关键。此题给出了三种解法，解法2、解法3的辅助线作法是梯形问题常见的辅助线的作法。通过作辅助线便可在平行四边形与等腰三角形（等边三角形）中解决问题。注意体会、反思和总结。