山东省青岛三中2010届高三第二次月考数学.doc

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山东省青岛三中2010届高三第二次月考数学试题 注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.设集合,那么“,或”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B. C. D. 3.已知数列的通项公式是，前n项和为Sn，当取得最小值时，n的值是（ ）　　 A. 9 B. 10 C .11 D.12 4.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）. A． B． C. D． 5.已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A） （B） （C） （D） 7.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ） A． B． C． D． F x y A B C O 8.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 （ ） A． B． C． D． 9.一套重要资料锁在一个保险柜中，现有把钥匙依次分给名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 （ ） A． B． C． D． 10.复数（）在复平面上所对应的点在第二象限上，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 11.从1、2、3、4、5这五个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有2和3时,2需排在3前面(不一定相邻),这样的三位数有 ( ) A.9个 B.15个 C.42个 D.51个 12.给出下面四个类比结论（　　） ①实数若则或；类比向量若，则或 ②实数有类比向量有 ③向量，有；类比复数，有 ④实数有，则；类比复数，有，则 其中类比结论正确的命题个数为（　　） A、0 B、1 C、2 D、3 二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分） 13.若函数= . 14.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有 个. 15.已知两个实数集，若从到的映射使得中的每个元素都有原象，且则这样的映射共有_____ 16.已知函数.给了下列命题: ①必是偶函数②当时, 的图象必关于直线对称; ③若,则在区间上是增函数;④有最大值. 其中正确的命题的序号是______________________. 三、解答题（ 6 小题，共70分） 17.（10分）已知向量，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，且，求的值． 18.（10分） 在数列中，为常数，，且成公比不等 于1的等比数列. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求数列的前项和 19.（12分） 已知向量 （1）当时，求的值的集合； （2）求的最大值. 20.（12分）如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 21.（12分）甲、乙、丙3位大学生同时应聘一个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中是无关的。 (Ⅰ)求3人都被选中的概率； (Ⅱ)求只有2人被选中的概率； (Ⅲ)3人中有几个人被选中的事件最易发生？ 22.（本题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为． (Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）； （Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数． 参考答案 一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分） 1.A 解析：“,或”不能推出“”，反之可以 2.D 解析 ： 因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 3.B 解析：Ｂ．Sn＝，其变化主要取决于项，其余各项可以忽略，当ｎ＝１０，即＝２０４８时，∴取最小值． 4.A 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 提示：当=2时，打开柜门需要的次数为，故答案为C 或已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为，故答案为C 10.B 11.D 12.B 二、填空题（ 4 小题，每小题 5 分） 13.解析: 易知为奇函数, 所以 . 14. 解析： 15.126 16.2cosx 三、解答题（ 6 小题，70分） 17.解析：（Ⅰ）, . , , 即 . . （Ⅱ） ， ， . 18.解析：（Ⅰ）∵为常数，∴. ………………2分 ∴. 又成等比数列，∴，解得或.…4分 当时，不合题意，舍去. ∴. …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. ………………………………………………8分 ∴ …………10分 ∴ …………………………………………12分 19.解析：（1），，即 即 所以，即 所以，的集合为------------------------------------------------8分 （2） ，即-----------------------------------------------------------15分 20.（Ⅰ）解析：在四棱锥中，因底面，平面，故． 又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角． 在中，，故． 所以和平面所成的角的大小为． （Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，，面．又面，． 由，，可得．是的中点，， ．综上得平面． （Ⅲ）解析：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得 ，，，． 在中，，，则 ．在中，． 21.解析：（Ⅰ）记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A、B、C 则 ,, ∴, 3人都被选中的概率为 ; （Ⅱ）3人中只有2人被选中的概率为 ; (Ⅲ)3人中恰有1人被选中的概率为 , ∴3人不都被选中的概率为, 则P3最大 ∴3人中只有1人被选中最易发生. 22.解析：（Ⅰ），，． ∴，且． …………………… 2分 解得． …………………… 3分 （Ⅱ），令， 则，令，得（舍去）． 在内，当时，， ∴ 是增函数； 当时，， ∴ 是减函数 …………………… 5分 则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………6分 即． ………………………………… 8分 （Ⅲ），． 假设结论成立，则有 ……………………………… 9分 ①－②，得． ∴． …………………………………………………………… 10分 由④得， ∴ …………………………………………………… 11分 即，即．⑤ 令，（)， …………………………………… 12分 则＞0．∴在上增函数， ∴， ……… 13分 ∴⑤式不成立，与假设矛盾． ∴． …………………………………………… 14分